【題目】如圖,某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC.該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為B賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD,且CDEF;賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE

(1)求的值和∠DOE的大。

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上,另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上,求“矩形草坪”面積的最大值,并求此時(shí)P點(diǎn)的位置.

【答案】1 2;

【解析】

(1)依題意,,根據(jù)周期公式可得,B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得,從而可求的大小

(2)(1)可知,矩形草坪的面積S關(guān)于的函數(shù),有,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值

(1)由條件可得,,曲線段FBC的解析式為,當(dāng)時(shí),,又,

(2)(1),可知,又易知當(dāng)矩形草坪的面積最大時(shí),點(diǎn)P在弧DE上,

,設(shè),矩形草坪的面積為

,故當(dāng)時(shí),時(shí),取得最大值,

此時(shí)

故面積最大值為:,點(diǎn)坐標(biāo)為(

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)若函數(shù)fx)在處有極值,求函數(shù)fx)的最大值;

2)是否存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的不等式上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,

1)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程;

2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

(附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值;

(2)若有極大值,求上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),有.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),試問(wèn):在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn),使得恒成立?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家干果店,銷售的干果中有松子、開(kāi)心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120/千克、80/千克、70/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對(duì)這四種干果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(2xZ).每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會(huì)得到支付款的80%.

①若顧客一次購(gòu)買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;

②在促銷活動(dòng)中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之前,某省開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60,鎮(zhèn)有基層干部60,鎮(zhèn)有基層干部80,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這40人中有多少人來(lái)自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3,記這3人中工作出色的人數(shù)為,的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+sin x,x∈(-1,1),則滿足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范圍是( )

A. (0,2)B. (1,)C. (1,2)D. (0,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若不過(guò)原點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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