求函數(shù)f（x）=x3-4x2-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值．

解：f'（x）=3x2-8x-3
令f'（x）=0有x=或x=3
當x變化時，f'（x），f（x）變化如下
x1（1，3）3（3，4）4
f'（x）
-
0
+
f（x）
-6
↘
-18
↗
-12
∴當x=3時，f（x）有最小值-18
當x=4時，f（x）有最大值-6
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于0解出其增區(qū)間，令導數(shù)小于0解出其減區(qū)間，并列出如圖的x變化時，f'（x），f（x）變化表由表中數(shù)據(jù)判斷最值即可
點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求解的關鍵是利用導數(shù)研究清楚函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)最值的判斷方法確定出函數(shù)的最值，此題規(guī)律性強，且固定，容易題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），可以證明點A（m，n）是f（x）圖象的一個對稱點的充要條件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）=x3+3x2圖象的一個對稱點；
（2）函數(shù)f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函數(shù)，求a，b滿足的條件；并討論在區(qū)間[-1，1]上是否存在常數(shù)a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）試寫出函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線X=M對稱的充要條件（不用證明）；利用所學知識，研究函數(shù)f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）圖象的對稱性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
1
(1-3x)4
的導數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）=
x3，x∈[0，1]
x2，x∈(1，2]
2x，x∈(2，3]
在區(qū)間[0，3]上的積分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，求函數(shù)f（x）=x3-3ax（0≤x≤1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-12x+8在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）求函數(shù)f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的最值．

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