已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點,又知.

(Ⅰ)求證：平面；    
(Ⅱ)求到平面的距離；
(Ⅲ)求二面角的大小。
解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,
又,∴平面, 得,又,
∴平面.…………………4分
(Ⅱ)∵,四邊形為菱形,故,
又為中點,知∴.取中點,則
平面,從而面面,…………6分
過作于,則面,在中,,故,即到平面的距離為.…………………8分
(Ⅲ)過作于,連,則,從而為二面角的平面角,在中,,∴,…………10分
在中,,故二面角的大小為.
…………………12分
解法：(Ⅰ)如圖,取的中點,則,∵,∴,
又平面,以為軸建立空間坐標系, …………1分

則,,,,,,
,,由,知,
又,從而平面.…………………4分
(Ⅱ)由,得.設平面的法向量
為,,,,
設,則.…………6分
∴點到平面的距離.…………………8分
(Ⅲ)設面的法向量為,,,
∴.…………10分
設,則,故,根據(jù)法向量的方向
可知二面角的大小為.…………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點，G為線段PC的中點.
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下列命題中錯誤的是（ ）.
A．若，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．若，=AB，//，AB，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折
起，使二面角是大小為銳角的二面角，設在平面上的射影為．
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（2）當時，求的大�。�

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已知點為正方體的棱上一點,且,則面與面所成二面角的正切值為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，
，，
設頂點在底面上的射影為．
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設點在棱上，且，
試求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為何值時，‖平面？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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