本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．
（1）. （2）.

試題分析：（1）連結(jié)，，
直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.
連結(jié),連結(jié)，
是直線與平面所成的角. 2分
中，， 4分
.
直線與平面所成的角等于. 6分
（2）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，
. 8分
；
， 11分
多面體的體積為. 12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，體積計(jì)算利用了“間接法”。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知長(zhǎng)方體中， ,,則二面角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn).

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三條直線相交于一點(diǎn)，可能確定的平面有
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)或個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=，則點(diǎn)P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   
                                
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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