（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當時,求的單調區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

(1) 的單調遞減區(qū)間為(0,2),單調遞增區(qū)間為(2,).
(2) 的最小值為.
(3) 時，對任意給定的，在上總存在兩個不同的），使得成立。

解析試題分析：解：（I）當時,,則.由得;由得.故的單調遞減區(qū)間為(0,2),單調遞增區(qū)間為(2,).
(II)因為在區(qū)間上恒成立是不可能的,故要使函數(shù)在上無零點,只要對任意,恒成立.即對,恒成立.令，，則，再令，，則。故在為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要.綜上可知，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為
.
（III），所以在上遞增，在上遞減.又
，，所以函數(shù)在上的值域為.當時，不合題意；當時，， 。
當時，，由題意知，在上不單調，故，即。此時，當變化時，，的變化情況如下：




練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有三張正面分別寫有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）求使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)。
（1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2） 若,證明函數(shù)在（2，+）單調增；
（3） 對任意的，恒成立，求的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）設，討論的單調性；
（2）若對任意，，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過與兩點,設函數(shù);
（1）求的定義域;
（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共8分）
已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x>0時，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)在內的單調性，并用單調性定義給予證明；
（3）求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（1）已知函數(shù)求
（2）已知函數(shù)與分別由下表給出：


1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數(shù)表示，并畫出函數(shù)的圖象。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

  • <del id="i01ql"><source id="i01ql"></source></del>