【題目】2019年2月25日，第屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽（簡(jiǎn)稱(chēng)）于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績(jī)揭曉，以色列選手排名第一，而中國(guó)隊(duì)無(wú)一人獲得金牌，最好成績(jī)是獲得銀牌的第名，總成績(jī)排名第.而在分量極重的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（）比賽中，過(guò)去拿冠軍拿到手軟的中國(guó)隊(duì)，也已經(jīng)有連續(xù)年沒(méi)有拿到冠軍了.人們不禁要問(wèn)“中國(guó)奧數(shù)究竟怎么了？”，一時(shí)間關(guān)于各級(jí)教育主管部門(mén)是否應(yīng)該下達(dá)“禁奧令”成為社會(huì)熱點(diǎn).某重點(diǎn)高中培優(yōu)班共人，現(xiàn)就這人“禁奧令”的態(tài)度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

不應(yīng)下“禁奧令”

應(yīng)下“禁奧令”

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)查，知道其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有人.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（2）現(xiàn)從這人中抽出名男生、名女生，記此人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）有的把握；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可補(bǔ)充列聯(lián)表，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）所有可能取值有，結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

所以的觀(guān)測(cè)值，

所以有的把握認(rèn)為是否應(yīng)該下“禁奧令”與性別有關(guān).

(2)由題意，可知在這人中，男、女生各人，其中男生有人、女生有人認(rèn)為不應(yīng)該下“禁奧令”，所有可能取值有

所以的分布列是

所以（人）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)Γ的方程為y2＝4x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．

（1）過(guò)點(diǎn)P，斜率為﹣1的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)Γ于U，V兩點(diǎn)，求線(xiàn)段UV的長(zhǎng)；

（2）設(shè)Q是拋物線(xiàn)Γ上的動(dòng)點(diǎn)，R是線(xiàn)段PQ上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足2，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；

（3）設(shè)AB，CD是拋物線(xiàn)Γ的兩條經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)弦，滿(mǎn)足AB⊥CD．點(diǎn)M，N分別是弦AB與CD的中點(diǎn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得M，N，T三點(diǎn)總是共線(xiàn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且對(duì)任意的時(shí)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)在上的值域

（2）設(shè)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，成立，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】眾所周知，城市公交車(chē)的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿(mǎn)足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的50名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取10名，統(tǒng)計(jì)了他們的候車(chē)時(shí)間（單位：分鐘），得到下表.

候車(chē)時(shí)間

人數(shù)

1

4

2

2

1

（1）估計(jì)這10名乘客的平均候車(chē)時(shí)間（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）估計(jì)這50名乘客的候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.若，試分別比較與、與的大小關(guān)系.

（2）已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為.證明：若存在正整數(shù)k，使，則.

（3）在等比數(shù)列中，設(shè)的前n項(xiàng)乘積，類(lèi)比（2）的結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)與有關(guān)的類(lèi)似的真命題，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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