Question

已知向量

a

是與單位向量

b

夾角為60°的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，|t

a

-

b

|的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

分析：由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得

a

•

b

=

| a |

2

，再根據(jù)|t

a

-

b

|=

(t a - b )2

=

(t| a |- 1 2 )2+ 3 4

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=|

a

|×1×cos60°=

| a |

2

，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，
∵|t

a

-

b

|=

(t a - b )2

=

(t a )2-2t a • b + b 2

=

(t a )2-t| a |+1

=

(t| a |- 1 2 )2+ 3 4

，
故當(dāng)t|

a

|=

1

2

時(shí)，|t

a

-

b

|取得最小值為

3 4

=

3

2

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．