某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品．在4天的試銷中，對此商品的單價(x)元與相應的日銷量y(個)作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

x

16

20

24

28

y

42

30

18

6

(1)能否找到一種函數(shù)，使它反映y關于x的函數(shù)關系？若能，寫出函數(shù)解析式；

(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元)，求P關于x的函數(shù)解析式，并指出當此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤P取最大值？最大值是多少？

解： (1)由已知數(shù)據(jù)作圖如圖，

觀察x，y的關系，可大體看到y是x的一次函數(shù)，令

y＝kx＋b.當x＝16時，y＝42；x＝20時，y＝30.

得

由②－①得－12＝4k，

∴k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，顯然當x＝24時，y＝18；

當x＝28時，y＝6.

對照數(shù)據(jù)，可以看到y＝－3x＋90即為所求解析式；

(2)利潤P＝(x－12)·(－3x＋90)＝－3x2＋126x－1 080＝－3(x－21)2＋243.

∵二次函數(shù)開口向下，

∴當x＝21時，P最大為243.

即每件售價為21元時，利潤最大，最大值為243元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品，在4天的試銷中，對此商品的銷售單價x（元）與相應的日銷售量y（個）作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

（1）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，y是x的一次函數(shù)，請求出函數(shù)解析式；
（2）設經(jīng)營此商品的銷售利潤為P（元），求P關于x的函數(shù)解析式，并求出x為多少時，能使日銷售利潤取最大值？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品．在4天的試銷中，對此商品的單價x（元）與相應的日銷量y（個）作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如表
x 16 20 24 28
y 42 30 18 6
（1）能否找到一種函數(shù)，使它反映y關于x的函數(shù)關系？若能，寫出函數(shù)解析式；（提示：可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點后觀察，再從一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等中選擇）
（2）設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P（元），求P關于x的函數(shù)解析式，并指出當此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤P取最大值？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品，在4天的試銷中，對此商品的銷售單價x（元）與相應的日銷售量y（個）作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

（1）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，y是x的一次函數(shù)，請求出函數(shù)解析式；
（2）設經(jīng)營此商品的銷售利潤為P（元），求P關于x的函數(shù)解析式，并求出x為多少時，能使日銷售利潤取最大值？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場經(jīng)營一批進價為a元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：

銷售價（x元/臺）

35

40

45

50

日銷售量（y臺）

57

42

27

12

日銷售額（t元）

1 995

 

 

 

日銷售利潤（P元）

285

 

 

 

（1）在右面給出的直角坐標系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x,y）的對應點，并寫出y與x的一個函數(shù)關系式；

（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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