【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）

【解析】

（1）求導得到，計算單調(diào)性得到答案.

（2）令，令，則，討論，，兩種情況，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值得到答案.

（1），令，得，故，

故，解得．

令得，令得，

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）令，

；令，則，

（�。┊�時，因為當時，，，所以，

所以即在上單調(diào)遞增．

又因為，所以當時，，從而在上單調(diào)遞增，

而，所以，即成立；

（ⅱ）當時，可得在上單調(diào)遞增．

因為，，

所以存在，使得，且當時，，

所以即在上單調(diào)遞減，又因為，所以當時，，從而在上單調(diào)遞減，而，

所以當時，，即不成立；

綜上所述，的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點滿足： .

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，若，，且.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中曲線的左、右頂點分別為、，過點的直線與曲線交于兩點，（不與，重合）.若直線與直線相交于點，試判斷點，，是否共線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標準進行分類，沒有垃圾分類和未投放到指定垃圾桶內(nèi)等會被罰款和行政處罰.若某上海居民提著廚房里產(chǎn)生的“濕垃圾”隨意地投放到樓下的垃圾桶，若樓下分別放有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四個垃圾桶，則該居民會被罰款和行政處罰的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營各種兒童玩具，該網(wǎng)店老板發(fā)現(xiàn)該店經(jīng)銷的一種手腕可以搖動的款芭比娃娃玩具在某周內(nèi)所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個數(shù)（個）之間的關系如下表：

每天銷售芭比娃娃個數(shù)（個）

3

4

5

6

7

8

9

該周內(nèi)所獲純利（元）

66

69

74

81

89

90

91

（1）由表中數(shù)據(jù)可推測線性相關，求出回歸直線方程；

（2）請你預測當該店每天銷售這種芭比娃娃20件時，每周獲純利多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中點.

（1）求證：CM∥平面PAB；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直圓O所在的平面，是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦的中點，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)，定義為的導函數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，且都有對稱中心，其拐點就是對稱中心，設f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（）+f（）+……+f（）＝_____．

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