【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）比較與的大�。�

（2）證明：.

【答案】（1），見解析（2）見解析

【解析】

方法一：利用，利用對(duì)不等式進(jìn)行放縮，可得

，

進(jìn)而利用單調(diào)遞增，且和，即可比較與的大小

方法二：設(shè)，令函數(shù)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較與的大小

(2) 令函數(shù)，則，要證，即證，只要證：，最后通過(guò)證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.

（1）解:

方法一：

因?yàn)?/span>，所以，所以.

因?yàn)?/span>，且單調(diào)遞增，所以

方法二：設(shè)，

令函數(shù)

則，則

則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以

所以

因?yàn)?/span>，且單調(diào)遞增，所以

（2）證明：令函數(shù)，

則.

要證，即證

只要證：，

只要證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

由題意得

因?yàn)?/span>

所以

所以

因?yàn)?/span>單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以原命題得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明：直線與坐標(biāo)軸平行.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F，斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點(diǎn)D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點(diǎn)，求|MN|取最小值時(shí)直線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下統(tǒng)計(jì)表和分布圖取自《清華大學(xué)2019年畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量報(bào)告》.

則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造，大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數(shù)超過(guò)一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】千百年來(lái)，我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ)，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計(jì)算得到，下列小波對(duì)地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨

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【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；

②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，均有”的否定是“，均有”；

④是直線與直線平行的必要不充分條件．

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；

（2）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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