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（21）已知兩點M（－1，0），N（1，0），且點P使·，·，·成公差小于零的等差數列.

（Ⅰ）點P的軌跡是什么曲線？

（Ⅱ）若點P坐標為（x0，y0），設θ為與的夾角，求tanθ.

（21）本小題主要考查向量的數量積，二次曲線和等差數列等基礎知識， 以及綜合分析和解決問題的能力.

解：（Ⅰ）設P（x，y），由M（－1，0），N（1，0）得

＝－＝（－1－x，－y），

＝－＝（1－x，－y），

＝－＝（2，0）.

∴·＝2（1＋x），

*·＝x2＋y2－1，

·＝2（1－x）.                                 

于是， ·，*·，·是公差小于零的等差數列等價于

即

所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓.   

 

（Ⅱ）點P的坐標為（x0，y0）.

·＝x02＋y­02－1＝2.

||·||＝

＝＝2.

∴cosθ=.                                              

∵0＜x0≤，

∴＜cosθ≤1，0≤θ＜，sinθ＝＝，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：(x+)2+y2=36,定點N(，0)，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足=0.

(1)(理22(1)文21(1))求點G的軌跡C的方程；

(2)(理22(2))過點(2，0)作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)？若存在，求出直線l的方程，若不存在，試說明理由.

(文21(2))直線l的方程為l:3x-2y-6=0，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，且，求證：四邊形OASB為矩形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（21）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與a＝（3，－1）共線。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（21）已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。

       （I）證明為定值；

       （II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

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