【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為，：單調(diào)增區(qū)間為

(2) 當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最大值為2.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)x<1時，利用導(dǎo)數(shù)可求得，所以所以在上的單調(diào)減區(qū)間為，：單調(diào)增區(qū)間為 .(2) 分段函數(shù)分段做，先處理當(dāng)時, 由（Ⅰ）知在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值,最大值f(-1)=2,當(dāng)時，，()，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．兩個區(qū)間上的最大值a與2進(jìn)行比較，所以當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2.

試題解析：（Ⅰ）因為

當(dāng)時，，

解得到；解得到或．所以在上的單調(diào)減區(qū)間為，：單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ）①當(dāng)時，由（Ⅰ）知在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值．

又，所以在上的最大值為2．

②當(dāng)時，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．所以當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U={x|x2﹣3x+2≥0}，A={x||x﹣2|＞1}，B=
求：
（1）A∩B；
（2）A∩UB；
（3）U（A∪B）．

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【題目】已知函數(shù) ， ， 求解下列問題
（1）求函數(shù) 的最大值和最小正周期；
（2）設(shè) 的內(nèi)角 的對邊分別 且 , ，若 求 值．

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【題目】2016年10月28日，經(jīng)歷了近半個世紀(jì)風(fēng)雨的南京長江大橋真“累”了，終于停下來喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到280輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時．研究表明，當(dāng)30≤x≤280時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤280時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時） f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=﹣x3
D.y=（ ）x

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【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)，若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車每小時油耗的最小值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．

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【題目】兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.3

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