設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點處的切線方程為.

（Ⅰ）確定的值；

（Ⅱ）設(shè)曲線在點及處的切線都過點（0,2）。證明：當(dāng)時，；

（Ⅲ）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

解：（Ⅰ）由得：

             又由曲線在點處的切線方程為得故

（Ⅱ）由于點處的切線方程為

，而點在切線上，所以，化簡得即滿足的方程為

下面用反證法證明.

假設(shè)，由于曲線在點及處的切線都過點，則下列等式成立：  由（3）得，由（1）－（2）得

又，故由（4）得此時與矛盾，所以

（Ⅲ）故（Ⅱ）知，過點可作的三條切線，等價于方程有三個相異的實根，即等價于方程有三個相異的實根.

設(shè)則由于，故有

0

+

0

－

0

+

極大值1

極小值

由的單調(diào)性知：要使有三個相異的實根，當(dāng)且僅當(dāng)即的取值范圍是

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（1）若為的極值點，求的解析式

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