已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過點(2，)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

（1）＝1（2）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝,M,N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

動點到定點與到定直線,的距離之比為 ．
（1）求的軌跡方程；
（2）過點的直線（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；
（2）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；
（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓；
命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．

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