直線l過(guò)點(diǎn)M(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B.點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)△ABO的面積最小時(shí),求直線l的方程;
(2)當(dāng)最小時(shí),求直線l的方程.
(1)x+2y-4=0(2)x+y-3=0
(1)如圖,設(shè)=a,=b,△ABO的面積為S,則S=ab,并且直線l的截距式方程是=1,

由直線通過(guò)點(diǎn)(2,1),得=1,所以.
因?yàn)锳點(diǎn)和B點(diǎn)在x軸、y軸的正半軸上,所以上式右端的分母b-1>0.由此得
S=×b=×b==b+1+=b-1++2≥2+2=4.
當(dāng)且僅當(dāng)b-1=,即b=2時(shí),面積S取最小值4,這時(shí)a=4,直線的方程為=1.
即直線l的方程為x+2y-4=0.
(2)如上圖,設(shè)∠BAO=θ,則,
所以·
當(dāng)θ=45°時(shí),有最小值4,此時(shí)直線斜率為-1,∴直線l的方程為x+y-3=0
練習(xí)冊(cè)系列答案
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直線,,)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是(   )

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經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是_____________.

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設(shè)a、b、c、分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),則直線xsinA+ay+c=0與bx-ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是(  )
A.平行              B.相交不垂直
C.垂直              D.重合

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