Question

【題目】某市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，引入某公司的智能垃圾處理設備.已知每臺設備每月固定維護成本萬元，每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護費用，每月處理垃圾帶來的總收益萬元與每月垃圾處理量（萬噸）滿足關系：（注：總收益=總成本+利潤）

（1）寫出每臺設備每月處理垃圾獲得的利潤關于每月垃圾處理量的函數(shù)關系；

（2）該市計劃引入臺這種設備，當每臺每月垃圾處理量為何值時，所獲利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）8（萬噸），230（萬元）

【解析】

（1）直接由已知結合利潤總收益總成本可得每臺設備每月處理垃圾獲得的利潤關于每月垃圾處理量的函數(shù)關系；

（2）分段求出函數(shù)的最大值，則答案可求．

解：（1）由題意可得：

因為每月固定維護成本萬元，每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護費用，

則每月成本為萬元，又因為：利潤總收益總成本，

所以，每臺設備每月處理垃圾獲得的利潤關于每月垃圾處理量的函數(shù)關系為：

（2）由（1）可得：當時，

當時，；

當時，為減函數(shù)，則

當時，每臺設備每月處理垃圾所獲利潤最大

最大利潤為：（萬元）