Question

i虛數(shù)單位，在1，2，3…，2012中有    個(gè)正整數(shù)n使得（1+i）²ⁿ=-2ⁿ•i成立．

Answer 1

【答案】分析：由（1+i）²=2i，（1+i）²ⁿ=（2i）ⁿ=2ⁿ•iⁿ=-2ⁿ•i，得n=4k+3，其中k為正整數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．
解答：解：（1+i）²=2i，（1+i）²ⁿ=（2i）ⁿ=2ⁿ•iⁿ=-2ⁿ•i，
所以iⁿ=-i，因?yàn)橹挥衖^4k+3=-i，
得n=4k+3，其中k為正整數(shù)
1≤4k+3≤2012，解得：-≤k≤502.25
所以共有502個(gè)正整數(shù)滿足條件．
故答案為：502．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．