i是虛數(shù)單位，在1，2，3…2011中有
503
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個(gè)正整數(shù)能使得（1+i）2n=2ni成立．
分析：由（1+i）2n=2ni得出in=i，即n的值是：1，5，9，…構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，又n在1，2，3…2011中取值，從而一共有：503個(gè)．
解答：解：∵（1+i）2n=2ni
即in=i，
∴n的值是：1，5，9，…構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，
在1，2，3…2011中一共有：503個(gè)．
故答案為：503．
點(diǎn)評：本小題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與化歸思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，滿足|z+1+i|=2
2
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A、圓B、橢圓C、雙曲線D、線段

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2
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