Question

設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值.

Answer 1

△ADP面積的最大值為，此時(shí)

解析試題分析：22、（12分）∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′－PB′=AB－DP,即AP=x－DP,
∴(12－x)²+PD²=(x－PD)²,得PD=12－,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP
=（12－x）(12－)=108-6（x+）≤108-6·=108－
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴△ADP面積的最大值為，此時(shí)
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利通過(guò)分析圖形特征，構(gòu)建函數(shù)模型，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，后利用均值定理確定函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題。屬于常見(jiàn)題目。本解法應(yīng)用均值定理求函數(shù)的最值，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”缺一不可。