如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，且，,，點分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

解析試題分析：（1）線面平行的證明主要是走線面平行的判定定理這條路，因此必須在平面內(nèi)尋找到一條與平行的直線，借助平幾知識，這條直線不難找到；（2）在證明垂直關系時，如果幾何證明有困難，也可從向量考慮；（3）求二面角的大小，主要是走向量這條路，它有固定步驟：首先求兩個面的法向量，其次求法向量的余弦值進而得法向量的夾角，然后根據(jù)二面角是銳角還是鈍角，決定其大小.
試題解析：（1）證明：連接，是的中點 ，過點，
為的中點，，
又面，面，平面；
（2）在直角中，，，，
棱柱的側棱與底面垂直，且，以點為原點，以所在的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系如圖示，則，，，，，
，，
，；
（3）依題意得，，，，，，，，
設面的一個法向量為，
由，得，令，得，
同理可得面的一個法向量為，
故二面角的平面角的余弦值為.
考點：空間向量與立體幾何.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在空間直角坐標系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z軸上有一點D，滿足，則點D的坐標為                  ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若時，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小為，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

向量且則x-y=        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標為       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案