經(jīng)英國相關(guān)機構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.
（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時的值.

（1）,；（2）當(dāng)時，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.

解析試題分析：（1）因為搜索區(qū)域面積是正方形ABCD的面積減去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面積，故先將這兩個直角三角形的面積用表示出來，則很容易將搜索區(qū)域的面積用表示出來，根據(jù)題意容易找出的取值范圍；（2）通過配湊化為可利用基本不等式求最值的問題，利用基本不等式求出最值及相應(yīng)的值.
試題解析：（1）
,
（2）令, ,
則，當(dāng)時，.
∴當(dāng)時，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.
考點:三角函數(shù)應(yīng)用；基本不等式

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某人準備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車速限制在（單位：）之間.假設(shè)目前油價為（單位：元），汽車的耗油率為（單位：）, 其中（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時的耗油量.租車需付給司機每小時的工資為元，不考慮其它費用，這次租車的總費用最少是多少？此時的車速是多少？（注：租車總費用=耗油費+司機的工資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費用為元，如圖所示，
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最��？ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)(是自然對數(shù)的底數(shù)，)，且．
（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，對任意，恒有成立．求實數(shù)的取值范圍；
（3）若正實數(shù)滿足，，試證明：；并進一步判斷：當(dāng)正實數(shù)滿足，且是互不相等的實數(shù)時，不等式是否仍然成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的定義域為,若，且時總有，則稱為單一函數(shù).如是單一函數(shù)，下列命題正確的是____▲____．（寫出所有正確答案）
①函數(shù)是單一函數(shù)；
②函數(shù)是單一函數(shù)；
③若為單一函數(shù)，且，則；
④在定義域上是單一函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)滿足，對任意有，則              ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關(guān)于________對稱

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同步練習(xí)冊答案