Question

已知tanα，

1

tanα

是關于x的方程x²-kx+k²-3=0的兩個實根，且3π＜α＜

7

2

π，
求

cos(π-α)+sin( 3π 2 +α)

tan(π+α)- 2 sin( π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：通過韋達定理求出k的值，結合α的范圍，確定k，求出tanα，sinα，cosα，然后利用誘導公式化簡所求表達式，代入求值即可．

解答：解：因為tanα，

1

tanα

是關于x的方程x²-kx+k²-3=0的兩個實根，
所以tanα•

1

tanα

=k²-3=1，∴k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π，
則tanα+

1

tanα

=k=2，
得tanα=1，則sinα=cosα=-

2

2

，

cos(π-α)+sin( 3π 2 +α)

tan(π+α)- 2 sin( π 2 +α)

=

-cosα-cosα

tanα- 2 cosα

=

2

1- 2 •(- 2 2 )

=

2

2

．

點評：本題考查誘導公式，韋達定理的應用，角的范圍與三角函數值的符號是解題的關鍵．