Question

已知tanα，

1

tanα

是關(guān)于x的方程x²-kx+k²-3=0的兩個實根，且3π＜α＜

7

2

π，則cosα+sinα=

 

Answer 1

分析：根據(jù)韋達定理可得兩根之積為k²-3，而兩個根互為倒數(shù)乘積為1，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后由α的范圍判斷tanα的正負即可得到滿足題意k的值，把k的值代入到已知的方程中求出方程的解即可得到tanα的值，然后利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系分別求出sinα和cosα的值即可得到所求式子的值．

解答：解：∵tanα•

1

tanα

=k2-3=1，∴k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π，則tanα+

1

tanα

=k=2，
得tanα=1，則sinα=cosα=-

1

1+tan2α

=-

2

2

，
∴cosα+sinα=-

2

．
故答案為：-

2

點評：此題考查學(xué)生靈活運用韋達定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時應(yīng)注意角的范圍．