用數(shù)學(xué)歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”的第二步是


  1. A.
    假使n=2k+1時正確，再推n=2k+3正確（k∈N*）
  2. B.
    假使n=2k-1時正確，再推n=2k+1正確（k∈N*）
  3. C.
    假使n=k時正確，再推n=k+1正確（k∈N*）
  4. D.
    假使n≤k（k≥1）時正確，再推n=k+2時正確（k∈N*）
B
分析：本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法，由數(shù)學(xué)歸納法的步驟：1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，我們逐一分析答案，即可得到正確的結(jié)論．
解答：因為n為正奇數(shù)，
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟，
第二步應(yīng)先假設(shè)第k個正奇數(shù)也成立，
本題即假設(shè)n=2k-1正確，
再推第k+1個正奇數(shù)，
即n=2k+1正確．
故選B
點評：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱堄脭�(shù)學(xué)歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫成
假設(shè)n=2k-1，k∈N*時命題正確，即當n=2k-1，k∈N*時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
假設(shè)n=2k-1，k∈N*時命題正確，即當n=2k-1，k∈N*時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫成假設(shè)n=
2k-1
2k-1
，k∈N*時命題正確，再證明n=
2k+1
2k+1
，k∈N*時命題正確．

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