想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析，下表是一位母親給兒子做的成長記錄：
年齡/周歲
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
91.8
97.6
104.2
110.9
115.6
122.0
128.5
 
年齡/周歲
10
11
12
13
14
15
16
身高/cm
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.5
173.0
(1)年齡(解釋變量)和身高(預報變量)之間具有怎樣的相關關系？
(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異(3～16歲之間)?
(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少(3～16歲之間)?
(4)計算殘差，說明該函數(shù)模型是否能夠較好地反映年齡與身高的關系，說明理由．
(1)＝6.286x＋72     (2) 31.4 cm     (3) 3(歲)    (4) 擬合效果較好

解：(1)設年齡x與身高y之間的回歸直線方程為＝x＋，由公式＝得≈6.286，＝－≈72，所以＝6.286x＋72.
(2)如果年齡相差5歲，則預報變量變化6.286×5＝31.425，即身高相差約31.4 cm.
(3)如果身高相差20 cm，年齡相差Δx＝＝3.182≈3(歲)．
(4)
y
91.8
97.6
104.2
110.9
115.6
122.0
128.5
i
90.9
97.1
103.4
109.7
116.0
122.3
128.6
 
y
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.5
173.0
i
134.9
141.1
147.4
153.7
160.0
166.3
172.6
由表得R2＝1－≈0.999 7.由R2＝0.999 7，表明年齡解釋了99.97%的身高的變化，擬合效果較好．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：
測試指標






甲
3
7
20
40
20
10
乙
5
15
35
35
7
3
 
根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A，估計甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機抽取1000個該水果，結果有50個特等品.將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.

（1）估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；
（2）若在某批水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.

（1）如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

研究性學習小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當天氣溫的對應表：
日期
9月5日
10月3日
10月8日
11月16日
12月21日
氣溫（℃）
18
15
11
9
-3
用水量（噸）
57
46
36
37
24
（1）若從這隨機統(tǒng)計的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預測當?shù)貧鉁貫?℃時，該生活小區(qū)的用水量.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)分別如下,2;,3;,4;
,5;,4;,2.則樣本在上的頻率是            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對有線性相關關系的兩個變量建立的線性回歸方程＝＋x，關于回歸系數(shù)，下面敘述正確的是________．
①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤矸謩e表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（　 �。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對有關數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關關系，其線性回歸方程為＝0.30x＋9.99.根據(jù)建設項目的需要，28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應為________kg.(精確到0.1 kg)

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