(2011•南充一模)使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)在〔-
π
4
,0〕上為減函數(shù)的一個θ值為( 。
分析:將f(x)的解析式中提出2,利用兩角和正弦公式化簡f(x),令整體角代替正弦的對稱中心橫坐標,結合函數(shù)為減函數(shù)求出滿足題意θ的值即可.
解答:解:f(x)=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+
π
3
),
∵f(x)為奇函數(shù),
∴θ+
π
3
=kπ,即θ=kπ-
π
3

∵函數(shù)f(x)在〔-
π
4
,0〕上為減函數(shù),
∴k=1,即θ=
2
3
π.
故選B
點評:此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及正弦函數(shù)的單調性,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
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a
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5
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25
4
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