Question

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，對于，的值域為，若，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)在點處的切線方程為.有求得函數(shù).然后將函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為存在取值區(qū)間求解；（2）根據(jù)，求導，根據(jù)，分①當時，②當時，③當時，三種情況討論值域，然后再分別研究成立，確定實數(shù)t范圍.

因為，所以，

又，故.

（1）由題意得，

若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，

則

即存在取值區(qū)間，

即存在取值區(qū)間，

所以.

當時，

當，則，無解.

當，則，.

當，則，且

所以時，函數(shù)不存在單調(diào)減區(qū)間.

故

（2）因為，所以

①當時，，在上單調(diào)遞減，由，

所以，即，得；

②當時，，在上單調(diào)遞增，

所以，即，得，

③當時，在，，在上單調(diào)遞減，

在，，在上單調(diào)遞增，

所以，即.

令，，則，所以在上單調(diào)遞減，

故，而，所以不等式（）無解，

綜上所述，.