【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，使一個(gè)事件的概率與某個(gè)未知數(shù)有關(guān)，然后通過重復(fù)試驗(yàn)，以頻率估計(jì)概率，即可求得未知數(shù)的近似解，這種隨機(jī)試驗(yàn)在數(shù)學(xué)上稱為隨機(jī)模擬法，也稱為蒙特卡洛法。比如要計(jì)算一個(gè)正方形內(nèi)部不規(guī)則圖形的面積，就可以利用撒豆子，計(jì)算出落在不規(guī)則圖形內(nèi)部和正方形內(nèi)部的豆子數(shù)比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比，從而近似求出不規(guī)則圖形的面積．

統(tǒng)計(jì)學(xué)上還有一個(gè)非常著名的蒲豐投針實(shí)驗(yàn)：平面上間隔的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針，通過多次實(shí)驗(yàn)可以近似求出針與任一平行線（以為例）相交（當(dāng)針的中點(diǎn)在平行線外不算相交）的概率．以表示針的中點(diǎn)與最近一條平行線的距離，又以表示與所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：，．

由這兩式可以確定平面上的一個(gè)矩形，如圖乙，在圖甲中，當(dāng)滿足___________（與，之間的關(guān)系）時(shí)，針與平行線相交（記為事件）．可用從實(shí)驗(yàn)中獲得的頻率去近似，即投針次，其中相交的次數(shù)為，則，歷史上有一個(gè)數(shù)學(xué)家親自做了這實(shí)驗(yàn)，他投擲的次數(shù)是5000，相交的次數(shù)為2550次，，，依據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)求圓周率的近似值_________．（精確到3位小數(shù)）

【答案】

【解析】

根據(jù)幾何性質(zhì)可得，利用定積分求出由軸、曲線圍成的面積后可得的值，結(jié)合頻率可求的近似值.

由圖知，將已知數(shù)據(jù)代入可得：，．

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）若，寫出的單調(diào)區(qū)間：

（2）若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且這些零點(diǎn)之和為-2，求a、b的值；

（3）若函數(shù)在上有四個(gè)不同零點(diǎn)，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側(cè)可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個(gè)2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個(gè)車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.

(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關(guān),記為停車方便,要求,寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)沿用(1)的條件和記號(hào),實(shí)際施工時(shí),BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個(gè)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)、為曲線上的任意兩點(diǎn)，并且，若恒成立，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，寫出所有可能的值；

（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，求p的值；

（3）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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