Question

為了保護(hù)環(huán)境，南充市環(huán)保部門準(zhǔn)備在工業(yè)園區(qū)擬建一座底面積為200平方米的長方體無蓋二級(jí)凈水處理池（如圖所示），池深10米，池的外壁建造單價(jià)為每平方米400元，中間一條隔墻建造單價(jià)為每平方米100元，池底建造每平方米60元，試問：一般情況下，凈水處理池的長AB設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)y最低？并求出此最值．

Answer 1

分析：設(shè)AB的長為x米，則寬BC為x+

200

x

米，建立造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式求解．

解答：解：設(shè)AB的長為x米，則寬BC為x+

200

x

米，
總造價(jià)y=400（2x+2•

200

x

）•10+100•

200

x

•10+60×200
=8000（x+

225

x

）+1200
≥8000•2

225

+1200
=25200
當(dāng)且僅當(dāng)x=

225

x

，x=15時(shí)，y取到最小值．
故處理池的長AB設(shè)計(jì)為15米時(shí)，可使總造價(jià)y最低，最低造價(jià)為25200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了建立函數(shù)解析式，利用基本不等式求函數(shù)最值的能力．