【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀．

【答案】解：（I）∵（2b﹣a）cosC=ccosA，

由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，

化為：2sinBcosC=sin（C+A）=sinB，

∵sinB≠0，∴cosC= ，

∵C∈（0，π），∴C= ．

（II）y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B）= （1﹣cosA）+2sin =sinA+ cosA﹣2 =2 ﹣2 ，

∵A∈ ，∴ ∈ ，

∴當A+ = ，即A= 時，y確定最大值2﹣2 ，此時B= ，

因此△ABC為直角三角形


【解析】（I）由（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用和差關系化簡可得：cosC= ，即可得出C．

（II）利用倍角公式、和差公式可得：y=2 ﹣2 ，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其最值可得A，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出．

【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的一個側面PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=4，BD=2
（1）求證；PA⊥BD
（2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大�。�
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中其中真命題個數(shù)是（ ） ①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線 = x+ 恒過樣本點的中心（ ， ）；
③隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)的概率為0.4；
④若事件M和N滿足關系P（M∪N）=P（M）+P（N），則事件M和N互斥．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2 sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3， ），直線l與曲線C相交于M，N兩點，求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當k=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x∈（0，+∞）時，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點．
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關于x= 對稱，則函數(shù)y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關于點 對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關于點 對稱
D.奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱

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