(本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、 三點.  （1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在定直線上并求該直線的方程．

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

：（1）設(shè)橢圓方程為

將、、代入橢圓E的方程，得

解得.∴橢圓的方程（4分）

（2），設(shè)邊上的高為  當點在橢圓的上頂點時，最大為，所以的最大值為．設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因為的周長為定值6．所以，所以的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標為 10分

（3）將直線代入橢圓的方程并整理．得

．設(shè)直線與橢圓的交點，

由根系數(shù)的關(guān)系，得．

直線的方程為：，它與直線的交點坐標為

同理可求得直線與直線的交點坐標為．

下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等：

，

因此結(jié)論成立．綜上可知．直線與直線的交點住直線上．       

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（本題滿分13分）

已知集合，，.

(1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.

 

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（本題滿分13分）的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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（本題滿分13分）

在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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(本題滿分13分)在展開式中，求：

（1）第6項；   （2） 第3項的系數(shù)；   （3）常數(shù)項。

 

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（本題滿分13分）

如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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