Question

（2012•佛山二模）已知函數(shù)f_M（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足fM(x)=

1，x∈M 0，x∉M

（M是R的非空真子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且A∩B=∅，則F(x)=

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A．(0，

  2

  3

  ]
• B．{1}
• C．{

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，1}
• D．[

  1

  3

  ，1]

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分析：對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．

解答：解：當(dāng)x∈C_R（A∪B）時(shí)，f_A∪B（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，
∴F（x）=1
同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；
當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1
故F（x）=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，即值域?yàn)閧1}．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．

Answer 1

分析：對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．

解答：解：當(dāng)x∈C_R（A∪B）時(shí)，f_A∪B（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，
∴F（x）=1
同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；
當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1
故F（x）=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，即值域?yàn)閧1}．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．