Question

設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x，（a＞0且a≠1），對(duì)于任意x，y∈R，下列算式中：
①f（x+y）=f（x）•f（y）
②f（xy）=f（x）+f（y）
③f（x-y）=

f(x)

f(y)

④f（nx）=fⁿ（x）
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）
其中不正確的是

②⑤

．（只需填上所有不正確的題號(hào)）

Answer 1

分析：由題意，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)五個(gè)等式進(jìn)行驗(yàn)證即可找出不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)得到答案

解答：解：①f（x+y）=f（x）•f（y）是正確的，因?yàn)閒（x+y）=a^x+y=a^x×a^y=f（x）•f（y）；
②f（xy）=f（x）+f（y）是不正確的，因?yàn)閒（xy）=a^xy≠a^x+a^y=f（x）+f（y）；
③f（x-y）=

f(x)

f(y)

是正確的，因?yàn)閒（x-y）=a^x-y=

ax

ay

=

f(x)

f(y)

；
④f（nx）=fⁿ（x）是正確的，因?yàn)閒（nx）=a^nx=（a^x）ⁿ=fⁿ（x）；
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）是不正確的，因?yàn)閒[（xy）ⁿ]=a(xy)n=axn×ayn≠（a^x）ⁿ（a^y）ⁿ=fⁿ（x）•fⁿ（y）
綜上，不正確的是②⑤
故答案為②⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，本題考查基礎(chǔ)計(jì)算，就熟練理解掌握每個(gè)結(jié)論的判斷方法