【題目】公元263年左右,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π,劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖.若運(yùn)行該程序,則輸出的n的值為:(參考數(shù)據(jù): ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)( )
A.48
B.36
C.30
D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且
(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2﹣3x+2),其中a為參數(shù).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(3)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2AD,BC⊥PD,E,F(xiàn)分別是PB,BC的中點(diǎn).
求證:
(1)PC∥平面DEF;
(2)平面PBC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a , b , c是正整數(shù),且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],當(dāng)數(shù)據(jù)a , b , c的方差最小時(shí),a+b+c的值為( )
A.252或253
B.253或254
C.254或255
D.267或268
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲參加A , B , C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試,其考試成績(jī)合格的概率如下表,假設(shè)三個(gè)科目的考試甲是否成績(jī)合格相互獨(dú)立.
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一個(gè)科目考試成績(jī)合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加考試成績(jī)合格的科目數(shù)量為X , 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 在 的上方,且曲線 上的任意一點(diǎn)到點(diǎn) 的距離比到直線 的距離都小1.
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)設(shè) ,過點(diǎn) 的直線與曲線 相交于 兩點(diǎn).
①若 是等邊三角形,求實(shí)數(shù) 的值;
②若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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