【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且

(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;

(2)當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?

【答案】1)見解析(2λ

【解析】(1)證明:∵AB⊥平面BCD∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC,且AB∩BCB,∴CD⊥平面ABC.

λ(0λ1),

不論λ為何值,恒有EF∥CD.

EF平面ABC,EF平面BEF.

不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)解:由(1)知,BE⊥EF,平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

∵BCCD1∠BCD90°,∠ADB60°,

BD,ABtan60°.

AC.

AB2AE·AC,得AE.λ.

故當(dāng)λ時,平面BEF平面ACD

練習(xí)冊系列答案
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(1)曲線的焦點坐標(biāo)為, ;

(2)若,則 ;

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(4)設(shè),則的最小值為.

其中正確命題的序號是__________

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A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種

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【題目】從某校高二年級學(xué)生中隨機抽取了20名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

求圖中實數(shù)a的值;

若該校高二年級共有學(xué)生600名,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);

若從數(shù)學(xué)成績在[60,70)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[ , ]上是減函數(shù);
②直線x= 是f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到;
④函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是( ,0).
其中正確的個數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知α,β∈( ,π),sin(α+β)=﹣ ,sin(β﹣ )= ,則cos(α+ )=(
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為

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同步練習(xí)冊答案