【題目】已知半圓:,、分別為半圓與軸的左、右交點(diǎn),直線過點(diǎn)且與軸垂直,點(diǎn)在直線上,縱坐標(biāo)為,若在半圓上存在點(diǎn)使,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T,分析可得在Rt△PBT中,|BT||PB||t|,分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論,分析|BT|的最值,即可得t的范圍,綜合可得答案.
根據(jù)題意,設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T,則|PB|=|t|,
由于BP與x軸垂直,且∠BPQ,則在Rt△PBT中,
|BT||PB||t|,
當(dāng)P在x軸上方時(shí),PT與半圓有公共點(diǎn)Q,PT與半圓相切時(shí),|BT|有最大值3,此時(shí)t有最大值,
當(dāng)P在x軸下方時(shí),當(dāng)Q與A重合時(shí),|BT|有最大值2,|t|有最大值,則t取得最小值,
t=0時(shí),P與B重合,不符合題意,
則t的取值范圍為[,0)];
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線交橢圓于, 兩點(diǎn), ()為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)將曲線C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,再將所得曲線向左平移1個(gè)單位,得到曲線C1 , 求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面積為S= c,則ab的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:,K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a﹣bx3)ex﹣ ,且函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,e)處的切線與直線x﹣(2e+1)y﹣3=0垂直.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確個(gè)數(shù)為( )
(1)若,當(dāng)時(shí),則在上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)單調(diào)減區(qū)間為;
(3)
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
4 | 3 | 2 | 1 | -2 | -3 | -4 |
上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù);
(4)若是上的偶函數(shù),則都在圖像上.
A.0B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,且有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字為0,1,2,2,現(xiàn)甲從中摸出一個(gè)球后便放回,乙再從中摸出一個(gè)球,若摸出的球上數(shù)字大即獲勝(若數(shù)字相同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸1號(hào)球的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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