如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，M、N分別是PC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）若MN=BA=2，PA=2
3
，求異面直線PA與MN所成角的大�。�
分析：（1）用線面平行的判定定理證明，須先作輔助線證明線線平行
（2）需把異面直線通過作輔助線轉(zhuǎn)化為共面直線，在三角形中求角
解答：（1）證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF、MF
∵AN
∥
.
1
2
BC ， MF
∥
.
1
2
BC
∴AN
∥
.
MF
∴四邊形AFMN是平行四邊形
∴AF∥MN
又∵M(jìn)N不在面PAB內(nèi)，AF在面PAB內(nèi)
∴MN∥面PAB
（2）解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OM、ON，則OM 
∥
.
 
1
2
PA ， ON
∥
.
1
2
AB
則異面直線PA與MN所成的角等于∠OMN或其補(bǔ)角
∵M(jìn)N=2，ON=1，OM=
3

∴在△OMN中，有余弦定理得：cos∠OMN=
OM2+MN2-ON2
2OM•ON
=
3
2

∴異面直線PA與MN所成的角為
π
6
點(diǎn)評(píng)：本題（1）考察線面平行的證明，用線面平行的判定定理，須把線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題；（2）考察異面直線的夾角，須通過輔助線把異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線，在三角形中用余弦定理解決，間接考察解三角形問題．屬簡(jiǎn)單題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，PB=PC，AB=1，BC=
2
，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）當(dāng)平面PDC與底面ABCD所成二面角為
π
3
時(shí)，求二面角F-AE-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，PB=PC，AB=1，BC=
2
，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）當(dāng)∠PCA=
π
3
時(shí)，求二面角F-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA=AB=AD=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求證：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在一點(diǎn)H滿足FH∥面EAC？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)H的具體位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=
1
3
ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
（Ⅰ）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求異面直線EF與VC所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在棱VC上，且DP⊥EC．求
VP
PC
的值．

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