【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）證明：直線PA⊥平面PCD．

【答案】
（1）證明：連結(jié)AC，則F也是AC的中點，

又E是PC的中點，∴EF∥PA，

又EF平面PAD，PA平面PAD，

∴EF∥平面PAD


（2）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

∵PA面PAD，∴CD⊥PA，

∵∠APD=90°，

∴PA⊥PD，

∵CD∩PD=D，

∴PA⊥平面PCD


【解析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理進行證明即可．（2）證明CD⊥PA，PA⊥PD，運用線面垂直的定理可證明．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想即可以解答此題．

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

[17.5，20）

10

0.05

[20，225）

50

0.25

[22.5，25）

a

b

[25，27.5）

40

c

[27.5，30]

20

0.10

合計

N

1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，試估計這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率．

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A.
B.1﹣
C.
D.1﹣

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【題目】如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a值為（ ）
A.511
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（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
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【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，點E為PD中點．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

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