如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2）且存在兩個不相等的自變量m1，m2，使得f（m1）=f（m2），則稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A，B，A={1，2，3}，B⊆A且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)g（x）共有
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9
個．
分析：根據(jù)本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對所給的函數(shù)進(jìn)行討論，解決此題要分三類，三對一的對應(yīng)，二對一的對應(yīng)，一對一的對應(yīng)三種來研究，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應(yīng)，則有{1，2，3}對應(yīng)1；{1，2，3}對應(yīng)2；{1，2，3}對應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種．
若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，則有{1，2}對1，3對2；{1，2}對1，3對3，共有兩種；
 1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種；1對2，{2，3}對3，共有一種．
若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則1對1，2對2，3對3，共一種．
綜上，這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種，
故答案為 9．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義，結(jié)合函數(shù)定義中對應(yīng)的思想，對可能的函數(shù)進(jìn)行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時要注意對其情況分類討論，不重不漏，本題易因為分類不清，或者考慮情況不嚴(yán)密出錯，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
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成立．
（3）設(shè)a、m為實常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”？
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的x，都有f（x）≥M（M為常數(shù)），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界．定義在[1，e]上的函數(shù)f（x）=2x-1+lnx的下確界M=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
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2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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