【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，且平面平面.

（1）證明：

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）中點(diǎn)為，連接和，證明平面，即可證明；

（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.

（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接和，如圖所示，

在中，，為中點(diǎn)，所以，

又四邊形為菱形，，所以是等邊三角形，

為中點(diǎn)，所以，

又，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）由（1）知，、、兩兩垂直，

以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則，，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量，

則，令，則，，

所以；

設(shè)平面的法向量，

則，令，則，，

所以；

因?yàn)槎娼?/span>是銳角，

所以，

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”原文是：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也以等數(shù)約之”即（如果需要對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，那么）可以折半的話，就折半（也就是用2來(lái)約分）．如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數(shù)減去小數(shù)，互相減來(lái)減去，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個(gè)相等的數(shù)字來(lái)約分．如圖是“更相減損術(shù)”的程序框圖，如果輸入，，則輸出的值是（ ）

A.72B.70C.34D.36

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（2）求二面角的余弦值.

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