【題目】在某校舉行的一次數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有16名．

（1）試問此次參賽的學生總數(shù)約為多少人?

（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學生，試問此次競賽獲獎勵的學生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

【答案】（1）696 （2）110

【解析】試題分析：（1）由題意首先確定正態(tài)分布中μ，σ的值，然后結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)求解參賽人數(shù)即可；

（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合正態(tài)分布圖象的對稱性即可確定需要獎勵的學生人數(shù)．

試題解析：

設參賽學生的成績?yōu)?/span>X，因為X～N（70，100），所以μ=70，σ=10，則

，

16÷0.023≈696（人）．

因此，此次參賽學生的總數(shù)約為696人．

（2）由P（X≥80）=P（X≤60）

得696×0.1585≈110．

因此，此次競賽獲獎勵的學生約為110人．

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列 的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N* ， 都有 成立，且 ．
（1）求 ， 的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并給出證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1﹣x）的定義域為M，函數(shù) 的定義域為N，則M∩N=（ ）
A.{x|x＜1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x＞1}
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【題目】已知關于x的不等式（其中）。

（1）當a=4時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

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A. 2．4494 B. 2．4495 C. 2．4496 D. 2．4497

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(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值.

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【題目】把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）則異面直線DC，AB所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) ，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域為 ，值域為 ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

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