【題目】甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為____．

【答案】

【解析】

甲袋中白球沒(méi)有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球?yàn)楹谇�，此時(shí)不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會(huì)減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．

甲袋中白球沒(méi)有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球?yàn)楹谇颍涀魇录?/span>E，

此時(shí)不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會(huì)減少，

另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F1表示，

并由乙袋取白球放入甲，用F2表示，令F＝F1F2．則所求事件為E∪F，且E與F互斥，

顯然P（E）＝ ，

下面計(jì)算P（F），記F1為由甲袋取出白球（不放入乙袋），F2為當(dāng)乙袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)黑球時(shí)取出一球?yàn)榘浊颍瑒t顯然有P（F1F2）＝P（F1′F2′）．而F1′與F2′獨(dú)立，故P（F1′F2′）＝．∴P（E∪F）＝P（E）+P（F）＝+＝

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校的1000名高三學(xué)生參加四門(mén)學(xué)科的選拔考試，每門(mén)試卷共有10道題，每題10分，規(guī)定：每門(mén)錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，在錄取時(shí)，記為90分，記為80分，記為60分，記為50分.

根據(jù)模擬成績(jī)，每一門(mén)都有如下統(tǒng)計(jì)表：

答錯(cuò)

題數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

150

150

200

100

100

50

49

1

已知選拔性考試成績(jī)與模擬成績(jī)基本吻合.

（1）設(shè)為高三學(xué)生一門(mén)學(xué)科的得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）預(yù)測(cè)考生4門(mén)總分為320概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的　　

A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若圓上存在唯一點(diǎn)，使得直線，在軸上的截距之積為，則實(shí)數(shù)的值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為：．現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①已知、，則為定值；

②已知三點(diǎn)不共線，則必有；

③用表示兩點(diǎn)之間的距離，則；

④若是橢圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值為6．

則下列判斷正確的為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù) z a bi ，其中 a .b 為實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位， 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實(shí)數(shù) t ，使成立.

（1）求 2a b 的值；

（2）若| z 2 | 5，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.

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