【題目】如圖，是正方形空地，邊長(zhǎng)為，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊距離分別為.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，,線段必須過點(diǎn)P，端點(diǎn)在邊上，端點(diǎn)在正方形的邊上，設(shè)，液晶廣告屏幕的面積為．

(1)用的代數(shù)式表示AM；

(2) 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)取何值時(shí)，液晶廣告屏幕的面積最小？

【答案】(1) ；（2）(3).

【解析】

(1)由對(duì)應(yīng)邊成比例即可表示AM;

(2)由(1)得到的結(jié)論，根據(jù)勾股定理用表示MN,再由,可以用表示NE,即能表示面積S,結(jié)合為邊長(zhǎng)求定義域即可;

(3)根據(jù)(2),求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值即可.

解:(1) 過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足于G

由題意可知：

所以

;

(2).

.

定義域?yàn)?/span>.

(3),

令,得(舍),.(13分)

當(dāng)時(shí),,S關(guān)于為減函數(shù);

當(dāng)時(shí),,S關(guān)于為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),S取得最小值.

答:當(dāng)AN長(zhǎng)為時(shí),液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下結(jié)論：

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

則其中錯(cuò)誤的是__________．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在處切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對(duì)任意，恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：

項(xiàng)目

生產(chǎn)成本

檢驗(yàn)費(fèi)/次

調(diào)試費(fèi)

出廠價(jià)

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率（注：利潤(rùn)出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)）；

（Ⅲ）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）求PD與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是正方形，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？ 若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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