【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

【答案】（1）當時， 在上單調(diào)遞增沒有極值；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為；（2）證明見解析.

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導得，分為和兩種情形判別導數(shù)與0的關系即可得結(jié)果；

（2）先得出，結(jié)合（1）知，設，構造函數(shù)，通過導數(shù)判斷出的單調(diào)性，可得出，結(jié)合（1）中的單調(diào)性即可得出結(jié)果.

（1）由得

當時，從而得在上單調(diào)遞增沒有極值；

當時，得；

得；得；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

此時有極小值，無極大值.

（2）由得：，從而得

由(1)知當時，從而得在上單調(diào)遞增，所以此時不成立

可知此時，由于的極小值點為，可設

設

，僅當時取得“”

所以在為單調(diào)遞增函數(shù)且

當，時有，即

又由，所以

又由(1)知在上單調(diào)遞減，且，

所以從而得證成立.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”. 為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，，直線與曲線C交于A，B兩點.

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點P的極坐標為，求的值.

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【題目】已知橢圓C:（）的離心率為，且橢圓C的中心O關于直線的對稱點落在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連接交橢圓C于另一點E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線與x軸相交于定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中k∈R.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當k∈[1，2]時，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達式，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號召全體學生“停課不停學”.自月日起，高三年級學生通過收看“陽光校園·空中黔課”進行線上網(wǎng)絡學習.為了檢測線上網(wǎng)絡學習效果，某中學隨機抽取名高三年級學生做“是否準時提交作業(yè)”的問卷調(diào)查，并組織了一場線上測試，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有名學生每天準時提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測試成績得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學生偶爾沒有準時提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測試成績得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為成績?nèi)〉?/span>等與每天準時提交作業(yè)有關？

準時提交作業(yè)與成績等次列聯(lián)表

單位：人

A等

非A等

合計

每天準時提交作業(yè)

偶爾沒有準時提交作業(yè)

合計

（2）成績低于分為不合格，從這名學生里成績不合格的學生中再抽取人，其中每天準時提交作業(yè)的學生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，點的極坐標是，曲線的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線經(jīng)過點.

（1）若時，寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線和曲線相交于不同的兩點，求線段的中點的在直角坐標系中的軌跡方程.

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【題目】BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區(qū)隨機調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計

高血壓

非高血壓

合計

附：，

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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