F1，F(xiàn)2 是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則△AF1F2的面積為
7
2
7
2
．
分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=3、b=
7
，可得焦距|F1F2|=2
2
，由橢圓的定義得|AF2|=6-|AF1|．由此在△AF1F2中利用余弦定理解出|AF1|長，根據(jù)正弦定理的面積公式即可算出△AF1F2的面積．
解答：解：由題意，可得
∵橢圓的方程為
x2
9
+
y2
7
=1，
∴a=3，b=
7
，可得c=
a2-b2
=
2
，
故焦距|F1F2|=2
2
，
∵根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=2a=6，
∴△AF1F2中，利用余弦定理得
|AF1|2+|F1F2|2-2|AF1|•|F1F2|cos45°=|AF2|2=|AF1|2-4|AF1|+8，
即（6-|AF1|）2=|AF1|2-4|AF1|+8，解之得|AF1|=
7
2

故△AF1F2的面積為S=
1
2
|AF1|•|F1F2|sin45°=
1
2
×
7
2
×2
2
×
2
2
=
7
2
．
點評：本題給出橢圓的焦點三角形滿足的條件，求三角形的面積．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、余弦定理和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一動點，點F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩焦點．
（1）求該橢圓的長軸長、右準(zhǔn)線方程；
（2）一拋物線以橢圓的中心為頂點、橢圓的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）當(dāng)∠F1PF2=30°時，求△PF1F2的面積；
（4）點Q是圓F2：（x-5）2+y2=25上一動點，求PF1+PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線x=
3a
2
上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸，焦距為2
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，P為橢圓上一點，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求此橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線y=x+
5
與橢圓C有且僅有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=
3a
2
上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=-
3
2
a上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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