拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A、B在拋物線上，且∠AFB=
π
2
，弦AB的中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為_(kāi)_____．
設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，
得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2-2ab，
又ab≤（
a+b
2
）2，
∴（a+b）2-2ab≥（a+b）2-
(a+b)2
2

得到|AB|≥
2
2
（a+b）．
所以
|MN|
|AB|
≤
a+b
2
2
(a+b)
2
=
2
2
，即
|MN|
|AB|
的最大值為
2
2
．
故答案為：
2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），直線l：x+y=m過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3，求p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知定點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=2x上的移動(dòng)，則
PA
•
PB
的最小值等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　�。�
A．y=-
1
2
x+1		B．y=-
1
2
x+
1
2
C．y=2x-4D．y=2x-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合，則p=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱輔為x軸．開(kāi)口向右．一光源在點(diǎn)M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點(diǎn)P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F后射向拋物線C上的點(diǎn)Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點(diǎn)N反射后又射回點(diǎn)M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長(zhǎng)度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請(qǐng)給出證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時(shí)，|PA|+|PM|的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 （ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案