已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），直線l：x+y=m過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．
由直線l過拋物線的焦點F(
p
2
，0)，得直線l的方程為x+y=
p
2
．
由
x+y=
p
2
y2=2px
消去，得y2+2py-p2=0．
由題意得△=(2p)2+4p2＞0，y1+y2=-2p，y1y2=-p2．
設直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2），
|AB|=x1+x2+p=
p
2
-y1+
p
2
-y2+p=2p-(y1+y2)=4p，
解得p=
3
4
，
故p的值為
3
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為90的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則拋物線的準線方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px（p＞0）上的點M到x軸的距離為3，點M到準線的距離為5，則p=（　　）
A．1B．9C．
1
2
或9		D．1或9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）雙曲線與橢圓C具有相同的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，求雙曲線的方程；
（2）設橢圓C的右焦點為F2，A、B是橢圓上的點，且
AF2
=2
F2B
，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知M是拋物線y2=-8x上的一個動點，M到直線x=2的距離是d1，M到直線x-y=4的距離是d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2到直線2x-y=4距離最近的點的坐標是（　�。�
A．（
3
2
，
5
4
）		B．（1，1）C．（
3
2
，
9
4
）		D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的準線方程為（　�。�
A．y=
1
2
B．y=
1
4
C．x=-
1
2
D．y=-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=-4x上一點A到焦點的距離等于5，則A到坐標原點的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A、B在拋物線上，且∠AFB=
π
2
，弦AB的中點M在其準線上的射影為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為______．

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