【題目】已知:直線,一個圓與軸正半軸與軸正半軸都相切,且圓心到直線的距離為

)求圓的方程

是直線上的動點, 是圓的兩條切線, 分別為切點,求四邊形的面積的最小值.

)圓與軸交點記作,過作一直線與圓交于, 兩點, 中點為,求最大值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:1圓的方程可設為, ,圓心到直線的距離為由點到直線距離列方程求解即可;

2分析可得當斜邊取最小值時, 也最小,即四邊形的面積最小,從而可得最小面積;

(3),取關于原點的對稱點坐標,連接, 可知的中位線,所以要使最大,則最大即可.

試題解析:

)解:圓與, 軸正半軸都相切,

∴圓的方程可設為,

圓心到直線的距離為,

∴由點到直線距離公式得,解得

∴半徑

∴圓的方程為

)解: , 是圓的兩條切線, 分別為切點,

,

,

是圓的切線,且為切點,

,

,

,

∴當斜邊取最小值時, 也最小,即四邊形的面積最。

即為的距離,

由()知

,

即∴

,

∴四邊形面積的最小值為

)解:依題,點坐標,

如圖,取關于原點的對稱點坐標,連接 ,

的中位線,

所以, ,

所以,要使最大,則應最大,

所以,如圖,當點為的延長線與圓的交點時,

,

,

的最大值為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C1和C2的極坐標方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額(百元)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù);

(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當時,解不等式

(2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;

(3)設,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱底面,,的中點

求證:

求證:平面

,,在線段上是否存在點,使得?若存在,確定點的位置; 若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)= ,其中a>﹣1.若f(x)在R上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(
A.[e+1,+∞)
B.(e+1,+∞)
C.(e﹣1,+∞)
D.[e﹣1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在單位正方體中,點P在線段上運動,給出以下四個命題:

異面直線間的距離為定值;

三棱錐的體積為定值;

異面直線與直線所成的角為定值;

二面角的大小為定值.

其中真命題有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列中, ,其前項和為.

1求數(shù)列的通項公式;

(2)設數(shù)列滿足,其前項和為為,求證: .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案