【題目】某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗，甲勝乙的概率為.

（Ⅰ）求比賽三局甲獲勝的概率；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）設(shè)甲比賽的次數(shù)為，求的數(shù)學期望.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由概率公式可得比賽三局甲獲勝的概率是；

(Ⅱ)計算可得比賽四局甲獲勝的概率是；比賽五局甲獲勝的概率是；則甲獲勝的概率是.

(Ⅲ)很明顯X可能的取值為3,4,5，計算求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列，然后由分布列計算可得的數(shù)學期望是.

試題解析：

記甲局獲勝的概率為， ，

（Ⅰ）比賽三局甲獲勝的概率是： ；

（Ⅱ）比賽四局甲獲勝的概率是： ；

比賽五局甲獲勝的概率是： ；

甲獲勝的概率是： .

（Ⅲ）記乙局獲勝的概率為， .

， ； ；

故甲比賽次數(shù)的分布列為：

3

4

5

所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學期望是：

練習冊系列答案
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（2）從第幾年開始，該機床開始盈利？
（3）使用若干年后，對機床的處理有兩種方案：①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；②當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)設(shè)根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>，并假設(shè)，且各自取得每一個可能值的機會相等，在(2)的條件下，求概率.

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