【題目】已知是橢圓的左右焦點(diǎn),為原點(diǎn), 在橢圓上,線段與軸的交點(diǎn)滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由知,N為中點(diǎn),而又為中點(diǎn),所以為的中位線,又由于,所以,由P坐標(biāo)可知,可知c,在直角三角形中,由勾股定理得出,而,由此可求出,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)出直線方程與橢圓聯(lián)立,設(shè)出,應(yīng)用韋達(dá)定理將
轉(zhuǎn)化為的關(guān)系.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>知,N為中點(diǎn),而又為中點(diǎn),所以為的中位線,又由于,所以,由P坐標(biāo)可知,所以,RT中,由勾股定理得,又因?yàn)?/span> ,所以 ,易得橢圓:
(2)設(shè)
設(shè):,與聯(lián)立得
同理
點(diǎn)睛:平面幾何知識(shí)的運(yùn)用大大簡(jiǎn)化了本題的運(yùn)算,故求解解析幾何題時(shí)需充分挖掘題目的幾何關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影,求與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;
(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,然后再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2,c=4,且,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,組成一個(gè)樣本的抽樣方法;在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 甲應(yīng)付錢 B. 乙應(yīng)付錢
C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log22x﹣mlog2x+2,其中m∈R.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求方程f(x)=0的解;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 上的任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為3,離心率為 ,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為曲線上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 的斜率分別為,且,求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量 (單位: )與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 ),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時(shí),該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)的線性回歸方程;
(2)農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn))處都種了一株該作物,其中每
個(gè)小正方形的面積為 ,若在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:年收
獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估
計(jì)分別為, ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段圖象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間,并指出f(x)的最大值及取到最大值時(shí)x的集合.
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